人物生平

歐拉1707年4月15日生于瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒于俄國(guó)圣彼得堡。他生于牧師家庭。15歲在巴塞爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，翌年得碩士學(xué)位。1727年，歐拉應(yīng)圣彼得堡科學(xué)院的邀請(qǐng)到俄國(guó)。1731年接替丹尼爾·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國(guó)的14年中，他在分析學(xué)、數(shù)論和力學(xué)方面作了大量出色的工作。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請(qǐng)到柏林科學(xué)院工作，達(dá)25年之久。在柏林期間他的研究?jī)?nèi)容更加廣泛，涉及行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)、人口學(xué)，這些工作和他的數(shù)學(xué)研究相互推動(dòng)。歐拉這個(gè)時(shí)期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究都是開(kāi)創(chuàng)性的。1766年他又回到了圣彼得堡。

歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但在數(shù)學(xué)上作出偉大貢獻(xiàn)，而且把數(shù)學(xué)用到了幾乎整個(gè)物理領(lǐng)域。他又是一個(gè)多產(chǎn)作者。他寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本，《無(wú)窮小分析引論》、 《微分學(xué)原理》 、《積分學(xué)原理》都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。除了教科書(shū)外，他的全集有74卷。

18世紀(jì)中葉，歐拉和其他數(shù)學(xué)家在解決物理問(wèn)題過(guò)程中，創(chuàng)立了微分方程這門(mén)學(xué)科。值得提出的是，偏微分方程的純數(shù)學(xué)研究的第一篇論文是歐拉寫(xiě)的《方程的積分法研究》 。歐拉還研究了函數(shù)用三角級(jí)數(shù)表示的方法和解微分方程的級(jí)數(shù)法等等。

歐拉引入了空間曲線的參數(shù)方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達(dá)式。1766年他出版了《關(guān)于曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論。這篇著作是歐拉對(duì)微分幾何最重要的貢獻(xiàn)，是微分幾何發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。歐拉在分析學(xué)上的貢獻(xiàn)不勝枚舉。如他引入了Γ函數(shù)和B函數(shù)，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分等等。數(shù)論作為數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立分支的基礎(chǔ)是由歐拉的一系列成果所奠定的。他還解決了著名的組合問(wèn)題：柯尼斯堡七橋問(wèn)題。在數(shù)學(xué)的許多分支中都常常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。

小時(shí)候他就特別喜歡數(shù)學(xué)，不滿(mǎn)10歲就開(kāi)始自學(xué)《代數(shù)學(xué)》。這本書(shū)連他的幾位老師都沒(méi)讀過(guò)?？尚W拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個(gè)記號(hào)，事后再向別人請(qǐng)教。1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學(xué),得到當(dāng)時(shí)最有名的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導(dǎo)．。這在當(dāng)時(shí)是個(gè)奇跡，曾轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界。小歐拉是這所大學(xué)，也是整個(gè)瑞士大學(xué)校園里年齡最小的學(xué)生。

歐拉淵博的知識(shí)，無(wú)窮無(wú)盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開(kāi)始發(fā)表論文，直到76歲，半個(gè)多世紀(jì)寫(xiě)下了浩如煙海的書(shū)籍和論文．到今幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級(jí)數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學(xué)的歐拉方程，復(fù)變函數(shù)的歐拉公式等等，數(shù)也數(shù)不清．他對(duì)數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)更獨(dú)具匠心， 《無(wú)窮小分析引論》一書(shū)便是他劃時(shí)代的代表作，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們稱(chēng)他為"分析學(xué)的化身"．

歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他那不倦的一生，共寫(xiě)下了886本書(shū)籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

歐拉曾任彼得堡科學(xué)院教授，是柏林科學(xué)院的創(chuàng)始人之一。他是剛體力學(xué)和流體力學(xué)的奠基者，彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的開(kāi)創(chuàng)人。他認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程可以應(yīng)用于液體（1750）。他曾用兩種方法來(lái)描述流體的運(yùn)動(dòng)，即分別根據(jù)空間固定點(diǎn)（1755）和根據(jù)確定的流體質(zhì)點(diǎn)（1759）描述流體速度場(chǎng)。前者稱(chēng)為歐拉法，后者稱(chēng)為拉格朗日法。歐拉奠定了理想流體的理論基礎(chǔ)，給出了反映質(zhì)量守恒的連續(xù)方程（1752）和反映動(dòng)量變化規(guī)律的流體動(dòng)力學(xué)方程（1755）。歐拉在固體力學(xué)方面的著述也很多，諸如彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，上端懸掛重鏈的振動(dòng)問(wèn)題，等等。歐拉的專(zhuān)著和論文多達(dá)800多種。

小行星歐拉2002就是為了紀(jì)念歐拉而命名的。

早年

歐拉出生于瑞士巴塞爾的一個(gè)牧師家庭，父親保羅·歐拉（Paul Euler）是基督教加爾文宗的牧師，保羅·歐拉早年在巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)，后娶了一位牧師的女兒瑪格麗特·布魯克（Marguerite Brucker），也就是歐拉的母親。歐拉是他們6個(gè)孩子中的長(zhǎng)子。在歐拉出生后不久，他們?nèi)揖蛷陌腿麪柊徇w至郊外的里恩,在那里歐拉度過(guò)了他童年的大部分時(shí)光。

歐拉最早是從他的父親那里接觸到一些數(shù)學(xué)，后來(lái)歐拉搬回巴塞爾和他的外祖母住在一起，并在那里開(kāi)始了他的正式學(xué)業(yè)，在中學(xué)時(shí)期，由于歐拉所在的學(xué)校并不教授數(shù)學(xué)，他便私下里從一位大學(xué)生那里學(xué)習(xí)。

歐拉13歲時(shí)進(jìn)入了巴塞爾大學(xué)，主修哲學(xué)和法律，但在每周星期六下午便跟當(dāng)時(shí)歐洲最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 。歐拉于1723年取得了他的哲學(xué)碩士學(xué)位，學(xué)位論文的內(nèi)容是笛卡爾哲學(xué)和牛頓哲學(xué)的比較研究。之后，歐拉遵從了他父親的意愿進(jìn)入了神學(xué)系，學(xué)習(xí)神學(xué)，希臘語(yǔ)和希伯來(lái)語(yǔ)（歐拉的父親希望歐拉成為一名牧師），但最終約翰·伯努利說(shuō)服歐拉的父親允許歐拉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并使他相信歐拉注定能成為一位偉大的數(shù)學(xué)家。1726年，歐拉完成了他的博士學(xué)位論文De Sono，內(nèi)容是研究聲音的傳播。1727年，歐拉參加了法國(guó)科學(xué)院主辦的有獎(jiǎng)?wù)魑母?jìng)賽，當(dāng)年的問(wèn)題是找出船上的桅桿的最優(yōu)放置方法。結(jié)果他得了二等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)為被譽(yù)為“艦船建造學(xué)之父”的皮埃爾·布格（Pierre Bouguer）所獲得，不過(guò)歐拉隨后在他一生中一共12次贏得該獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)。

在圣彼得堡

這一時(shí)期，約翰·伯努利的兩個(gè)兒子——丹尼爾·伯努利和尼古拉·伯努利（Nicolas Bernoulli）——在位于俄國(guó)圣彼得堡的俄國(guó)皇家科學(xué)院工作，在尼古拉因闌尾炎于1726年7月去世后（此時(shí)距他來(lái)到俄國(guó)僅一年），丹尼爾便接替了他在數(shù)學(xué)/物理學(xué)所的職位，同時(shí)推薦歐拉來(lái)接替他自己在生理學(xué)所空出的職位。歐拉于1726年11月欣然接受了邀請(qǐng)，但并沒(méi)有立即動(dòng)身前往圣彼得堡，而是先申請(qǐng)巴塞爾大學(xué)的物理學(xué)教授，不過(guò)沒(méi)有成功。

前蘇聯(lián)1957年的郵票紀(jì)念歐拉誕辰250周年。

歐拉于1727年5月17日抵達(dá)圣彼得堡，在丹尼爾等人的請(qǐng)求下，科學(xué)院將歐拉指派到數(shù)學(xué)/物理學(xué)所工作，而不是起初的生理學(xué)所。歐拉與丹尼爾保持著密切的合作關(guān)系，并且與丹尼爾住在一起。在1727年至1730年間，歐拉還擔(dān)任了俄國(guó)海軍醫(yī)官的職務(wù)。

俄國(guó)皇家科學(xué)院由彼得大帝于1724年創(chuàng)建，在彼得大帝和他的繼任者凱瑟琳女皇主政時(shí)期，科學(xué)院是一個(gè)對(duì)外國(guó)學(xué)者具有吸引力的地方?？茖W(xué)院有充足的資金來(lái)源和一個(gè)規(guī)模龐大的綜合圖書(shū)館，并且只招收非常少的學(xué)生，以減輕教授們的教學(xué)負(fù)擔(dān)?？茖W(xué)院還非常重視研究，給予教授們充分的時(shí)間及自由，讓他們探究科學(xué)問(wèn)題 。

彼得二世

凱瑟琳女皇，同時(shí)也是科學(xué)院的資助者，于歐拉到達(dá)圣彼得堡的當(dāng)天去世。其后彼得二世繼位，彼得二世是個(gè)軟弱的君主，實(shí)際權(quán)力由俄國(guó)貴族掌握。貴族們對(duì)科學(xué)院的外國(guó)科學(xué)家心存戒心，于是他們切斷了對(duì)歐拉及其同事們的財(cái)政資助，并且在其它方面找他們的麻煩。

情況在彼得二世去世（1730年）后有所好轉(zhuǎn)，歐拉在科學(xué)院迅速得到提升，并于1731年獲得物理學(xué)教授的職位。兩年后，由于受不了在圣彼得堡受到的種種審查和敵視，丹尼爾·伯努利返回了巴塞爾，歐拉于是接替丹尼爾成為數(shù)學(xué)所所長(zhǎng) 。1735年，歐拉還在科學(xué)院地理所擔(dān)任職務(wù)，協(xié)助編制俄國(guó)第一張全境地圖。

1734年1月7日，歐拉迎娶了科學(xué)院附屬中學(xué)的美術(shù)教師，瑞士人喬治·葛塞爾（Georg Gsell）的女兒，柯黛琳娜·葛塞爾（Katharina Gsell，1707-1773） ，兩人共育有13個(gè)子女，其中僅有5個(gè)活到成年 。

在柏林

考慮到俄國(guó)持續(xù)的動(dòng)亂，歐拉在1741年6月19日離開(kāi)了圣彼得堡，到柏林科學(xué)院就職，職位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，并在那兒寫(xiě)了不止380篇文章。在柏林，他出版了他最有名的兩部作品：關(guān)于函數(shù)方面的文章《無(wú)窮小分析引論》，出版于1748年；另一部是關(guān)于微分的《微積分概論》， 出版于1755年。 在1755年，他成為瑞典皇家科學(xué)院的外籍成員。

視力惡化

在歐拉的數(shù)學(xué)生涯中，他的視力一直在惡化。在1735年一次幾乎致命的發(fā)熱后的三年，他的右眼近乎失明，但他把這歸咎于他為圣彼得堡科學(xué)院進(jìn)行的辛苦的地圖學(xué)工作。視力在他在德國(guó)期間也持續(xù)惡化，以至于弗雷德里克把他譽(yù)為“獨(dú)眼巨人”。歐拉的原本正常的左眼后來(lái)又遭受了白內(nèi)障的困擾。在他于1766年被查出有白內(nèi)障的幾個(gè)星期后，導(dǎo)致了他的近乎完全失明。即便如此，病痛似乎并未影響到歐拉的學(xué)術(shù)生產(chǎn)力，這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。比如，歐拉可以從頭到尾不猶豫地背誦維吉爾的史詩(shī)《埃涅阿斯紀(jì)》，并能指出他所背誦的那個(gè)版本的每一頁(yè)的第一行和最后一行是什么。在書(shū)記員的幫助下，歐拉在多個(gè)領(lǐng)域的研究其實(shí)變得更加高產(chǎn)了。在1775年，他平均每周就完成一篇數(shù)學(xué)論文。

逝世

1783年9月18日，晚餐后，歐拉一邊喝著茶，一邊和小孫女玩耍，突然之間，煙斗從他手中掉了下來(lái)。他說(shuō)了一聲：“我的煙斗”，并彎腰去撿，結(jié)果再也沒(méi)有站起來(lái)，他抱著頭說(shuō)了一句：“我死了”?！皻W拉停止了計(jì)算和生命”。后面這句經(jīng)常被數(shù)學(xué)史家引用的話，出自法國(guó)哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家孔多塞之口：“...il cessa de calculer et de vivre（他停止了計(jì)算和生活）”（he ceased to calculate and to live）。

所獲評(píng)價(jià)

歐拉是18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，也是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家倫哈特·歐拉始終是世界最杰出的科學(xué)家之一。他的全部創(chuàng)造在整個(gè)物理學(xué)和許多工程領(lǐng)域里都有著廣泛的應(yīng)用。 歐拉的數(shù)學(xué)和科學(xué)成果簡(jiǎn)直多得令人難以相信。他寫(xiě)了三十二部足本著作，其中有幾部不止一卷，還寫(xiě)下了許許多多富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)和科學(xué)論文?？傆?jì)起來(lái)，他的科學(xué)論著有七十多卷。歐拉的天才使純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域都得到了充實(shí)，他的數(shù)學(xué)物理成果有著無(wú)限廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。

早在上一個(gè)世紀(jì)，艾薩克·牛頓就提出了力學(xué)的基本定律。歐拉特別擅長(zhǎng)論證如何把這些定律運(yùn)用到一些常見(jiàn)的物理現(xiàn)象中。例如，他把牛頓定律運(yùn)用到流體運(yùn)動(dòng)，建立了流體力學(xué)方程。同樣他通過(guò)認(rèn)真分析剛體的可能運(yùn)動(dòng)并應(yīng)用牛頓定律建立了一個(gè)可以完全確定剛體運(yùn)動(dòng)的方程組。當(dāng)然在實(shí)際中沒(méi)有物體是完全剛體。歐拉對(duì)彈性力學(xué)也做出了貢獻(xiàn)，彈性力學(xué)是研究在外力的作用下固體怎樣發(fā)生形變的學(xué)說(shuō)。

歐拉的天才還在于他用數(shù)學(xué)來(lái)分析天文學(xué)問(wèn)題，特別是三體問(wèn)題，即太陽(yáng)、月亮和地球在相互引力作用下怎樣運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題──二十一世紀(jì)仍要面臨的一個(gè)問(wèn)題──尚未得到完全解決。順便提一下，歐拉是十八世紀(jì)獨(dú)一無(wú)二的杰出科學(xué)家。他支持光波學(xué)說(shuō)，結(jié)果證明他是正確的。

歐拉豐富的頭腦常常為他人做出成名的發(fā)現(xiàn)開(kāi)拓前進(jìn)的道路。例如，法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日創(chuàng)建一方程組，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理論上非常重要，而且可以用來(lái)解決許多力學(xué)問(wèn)題。但是由于基本方程是由歐拉首先提出的，因而通常稱(chēng)為歐拉—拉格朗日方程。一般認(rèn)為另一名法國(guó)數(shù)學(xué)家讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉創(chuàng)造了一種重要的數(shù)學(xué)方法，叫做傅里葉分析法，其基本方程也是由倫哈特·歐拉最初創(chuàng)立的，因而叫做歐拉—傅里葉方程。這套方程在物理學(xué)的許多不同的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，其中包括聲學(xué)和電磁學(xué)。

在數(shù)學(xué)方面他對(duì)微積分的兩個(gè)領(lǐng)域──微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)──特別感興趣。他在這兩方面做出了非常重要的貢獻(xiàn)，但是由于專(zhuān)業(yè)性太強(qiáng)不便在此加以敘述。他對(duì)變分學(xué)和復(fù)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)為后來(lái)所取得的一切成就奠定了基礎(chǔ)。這兩個(gè)學(xué)科除了對(duì)純數(shù)學(xué)有重要的意義外，還在科學(xué)工作中有著廣泛的應(yīng)用。歐拉公式 ?表明了三角函數(shù)和虛數(shù)之間的關(guān)系，可以用來(lái)求負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)，是所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的公式之一。歐拉還編寫(xiě)了一本解析幾何的教科書(shū)，對(duì)微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻(xiàn)。

歐拉不僅在做可應(yīng)用于科學(xué)的數(shù)學(xué)發(fā)明上得心應(yīng)手，而且在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域也具備幾乎同樣杰出的才能。但是他對(duì)數(shù)論做出的許多貢獻(xiàn)非常深?yuàn)W難懂，不宜在此敘述。歐拉也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的先驅(qū)，拓?fù)鋵W(xué)在二十世紀(jì)已經(jīng)變得非常重要。

最后要提到的一點(diǎn)也很重要，歐拉對(duì)使用的數(shù)學(xué)符號(hào)制做出了重要的貢獻(xiàn)。例如，常用的希臘字母π代表圓周率就是他提出來(lái)的。他還引出許多其它簡(jiǎn)便的符號(hào)，數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用這些符號(hào)。

即使沒(méi)有歐拉其人，他的一切發(fā)現(xiàn)最終也會(huì)有人做出。但是我認(rèn)為做為衡量這種情況的尺度應(yīng)該提出這樣的問(wèn)題：要是根本就沒(méi)有人能做出他的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)和現(xiàn)代世界會(huì)有什么不同呢？就倫哈特·歐拉的情況而言，答案看來(lái)很明確：假如沒(méi)有歐拉的公式、方程和方法，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)展就會(huì)滯后不前，實(shí)際上看來(lái)是不可想象的。瀏覽一下數(shù)學(xué)和物理教科書(shū)的索引就會(huì)找到如下查照：歐拉角（剛體運(yùn)動(dòng)）、歐拉常數(shù)（無(wú)窮級(jí)數(shù)）、歐拉方程（流體動(dòng)力學(xué)）、歐拉公式（復(fù)合變量）、歐拉數(shù)（無(wú)窮級(jí)數(shù)）、歐拉多角曲線（微分方程）、歐拉齊性函數(shù)定理摘微分方程）、歐拉變換（無(wú)窮級(jí)數(shù)）、伯努利—?dú)W拉定律（彈性力學(xué)）、歐拉—傅里葉公式（三角函數(shù)）、歐拉—拉格朗日方程（變分學(xué)，力學(xué)）以及歐拉一馬克勞林公式（數(shù)字法），這里舉的僅僅是最重要的例子。

歐拉的著述浩瀚，不僅包含科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)，而且富有科學(xué)思想，他給后人留下了極其豐富的科學(xué)遺產(chǎn)和為科學(xué)獻(xiàn)身的精神。歷史學(xué)家把歐拉同阿基米德、牛頓、高斯并列為數(shù)學(xué)史上的“四杰”。如今，在數(shù)學(xué)的許多分支中經(jīng)?？梢钥吹揭运拿置闹匾?shù)、公式和定理。

從所有這一切來(lái)看，有些人可能要問(wèn)為什么在美國(guó)學(xué)者邁克爾.哈特在其所著的《歷史上最有影響的100人》中沒(méi)有把歐拉的名次排得更高些，其主要原因在于雖然歐拉在論證如何應(yīng)用牛頓定律方面獲得了杰出的成就，但是他自己從未發(fā)現(xiàn)任何獨(dú)創(chuàng)的科學(xué)定律，這就是為什么要把威廉·康拉德，倫琴和格雷戈?duì)枴っ系聽(tīng)栠@樣的人物排在他前面的原因。他們每個(gè)人主要是發(fā)現(xiàn)了新的科學(xué)現(xiàn)象或定律。盡管如此，歐拉對(duì)科學(xué)、工程學(xué)和數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)還是巨大的。