人物簡介

高斯是德國數(shù)學(xué)家，也是科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。

高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究總結(jié)在《算術(shù)研究》（1801）中，這本書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯對代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發(fā)表出來。1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發(fā)展。

高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對待學(xué)問十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

主要經(jīng)歷

早年生活

高斯于1777年4月30日出生于不倫瑞克。高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。他曾說，他能夠在腦袋中進(jìn)行復(fù)雜的計算。

小時候高斯家里很窮，且他父親不認(rèn)為學(xué)問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯后他父親就會要他上床睡覺，以節(jié)省燃油，但當(dāng)他上床睡覺時，他會將蕪菁的內(nèi)部挖空，里面塞入棉布卷，當(dāng)成燈來使用，以繼續(xù)讀書。

天賦異稟

當(dāng)高斯12歲時，已經(jīng)開始懷疑元素幾何學(xué)中的基礎(chǔ)證明。當(dāng)他16歲時，預(yù)測在歐氏幾何之外必然會產(chǎn)生一門完全不同的幾何學(xué)，即非歐幾里得幾何學(xué)。他導(dǎo)出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論。

高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels很早就認(rèn)識到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792-1795年在Carolinum學(xué)院（布倫瑞克工業(yè)大學(xué)的前身）學(xué)習(xí)。18歲時，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。在他19歲時，第一個成功的證明了正十七邊形可以用尺規(guī)作圖。

婚姻生活

高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結(jié)婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子喬瑟夫。此后，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。

教授臺長

1807年高斯成為哥廷根大學(xué)的教授和當(dāng)?shù)靥煳呐_的臺長。1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個電報機(jī)。

逝世

1849年舉辦了高斯獲博士學(xué)位50周年慶祝會，為此高斯準(zhǔn)備了他早期對代數(shù)基本定理證明的一個新版本。由于健康狀況愈來愈差，這成了他最后的著作。給他帶來最大歡樂和榮譽(yù)的還是哥廷根市贈與他的榮譽(yù)公民頭銜。由于他在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成就，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。他謝絕了許多大學(xué)請他當(dāng)教授的邀請而一直留在哥廷根大學(xué)的院系中，直至1855年2月23日逝世。逝世后不久就鑄造了紀(jì)念他的錢幣。

主要作品

《算術(shù)研究》，1801年

《天體運動理論》，1809年

《曲面的一般研究》，1827年

《高等大地測量學(xué)理論》上，1843/44年

《高等大地測量學(xué)理論》下，1846/47年

《地磁的一般理論》，1839年

《地磁概念》，1840年

《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》，1840年

貢獻(xiàn)影響

17歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質(zhì)的測量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。

次年，證明出僅用尺規(guī)便可以構(gòu)造出17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補(bǔ)充。

高斯總結(jié)了復(fù)數(shù)的應(yīng)用，并且嚴(yán)格證明了每一個n階的代數(shù)方程必有n個實數(shù)或者復(fù)數(shù)解。在他的第一本著名的著作《算術(shù)研究》中，做出了二次互反律的證明，成為數(shù)論繼續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在這部著作的第一章，導(dǎo)出了三角形全等定理的概念。

高斯在最小二乘法基礎(chǔ)上創(chuàng)立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星谷神星的運行軌跡。

谷神星于1801年被意大利天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn)，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”(Ceres)對它命名，稱為谷神星(Planetoiden Ceres)，并將自己以前觀測的數(shù)據(jù)發(fā)表出來，希望全球的天文學(xué)家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數(shù)據(jù)，計算出了谷神星的運行軌跡。奧地利天文學(xué)家 Heinrich Olbers根據(jù)高斯計算出的軌道成功地發(fā)現(xiàn)了谷神星。高斯將這種方法發(fā)表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

為了獲知每年復(fù)活節(jié)的日期，高斯推導(dǎo)了復(fù)活節(jié)日期的計算公式。

1818年至1826年間，高斯主導(dǎo)了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎(chǔ)的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。

高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經(jīng)他親自計算過的大地測量數(shù)據(jù)超過100萬個。當(dāng)高斯領(lǐng)導(dǎo)的三角測量外場觀測走上正軌后，高斯把主要精力轉(zhuǎn)移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現(xiàn)代大地測量學(xué)具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導(dǎo)了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細(xì)證明。這個理論仍有應(yīng)用的價值。

漢諾威公國的大地測量工作至1848年結(jié)束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細(xì)推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數(shù)據(jù)處理上盡量周密和細(xì)致，就不能圓滿的完成。在當(dāng)時的不發(fā)達(dá)的條件下，布設(shè)了大規(guī)模的大地控制網(wǎng)，精確地確定2578個三角點的大地坐標(biāo)。

為了用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量中出現(xiàn)的問題，在這段時間內(nèi)高斯亦從事了曲面和投影理論的研究，這項成果成為了微分幾何的重要理論基礎(chǔ)。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設(shè)具有‘物理的’必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論并未發(fā)表。也許他是出于對同時代的人不能理解這種超常理論的擔(dān)憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年后的物理學(xué)接受了。

高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構(gòu)成的三角形的內(nèi)角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇于探索的精神表示了贊揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發(fā)表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學(xué)聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學(xué)習(xí)俄語，并最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。

出于對實際應(yīng)用的興趣，高斯發(fā)明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設(shè)計作出改進(jìn)，試制成功了后來被廣泛應(yīng)用于大地測量的鏡式六分儀。

19世紀(jì)30年代，高斯發(fā)明了磁強(qiáng)計。他辭去了天文臺的工作，而轉(zhuǎn)向物理的研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學(xué)領(lǐng)域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發(fā)送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統(tǒng)，也是世界第一個電話電報系統(tǒng)。盡管線路才8千米長。

1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，并且次年，這些位置得到美國科學(xué)家的證實。

高斯在數(shù)個領(lǐng)域進(jìn)行研究，但只把他認(rèn)為已經(jīng)成熟的理論發(fā)表出來。他經(jīng)常對他的同事表示，該同事的結(jié)論已經(jīng)被自己以前證明過了，只是因為基礎(chǔ)理論的不完備而沒有發(fā)表。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風(fēng)頭。事實上高斯把他的研究結(jié)果都記錄起來了。他死后，他的20部紀(jì)錄著他的研究結(jié)果和想法的筆記被發(fā)現(xiàn)，證明高斯所說的是事實。一般人認(rèn)為，20部筆記并非高斯筆記的全部。

人物評價

愛因斯坦曾評論說：“高斯對于近代物理學(xué)的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻(xiàn)（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的?！?/p>

貝爾曾經(jīng)這樣評論高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當(dāng)今數(shù)學(xué)還要先進(jìn)半個世紀(jì)或更多的時間。