五年級奧數(shù)必考題

1、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋果多少千克？

解：設(shè)小筐裝蘋果X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐裝蘋果8千克，中筐裝蘋果16千克，大筐裝蘋果32千克。

2、參加校學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操表演的運(yùn)動員排成一個正方形隊列，如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人，參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人？

解：設(shè)團(tuán)體操原來每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有289人。

3、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那么長的一根就比短的一根長兩倍。問：這兩根繩子原來的長各是多少？

解：設(shè)原來短繩長X分米，長繩長2X分米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來短繩長12分米，長繩長24分米。

4、甲乙兩數(shù)的和是32，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的和是122，求甲、乙二數(shù)各是多少？

解：設(shè)甲數(shù)為X，乙數(shù)為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數(shù)是19，乙數(shù)是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分=99分

解：設(shè)2分硬幣有X枚，5分硬幣有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數(shù)學(xué)競賽題

1、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？

答案與解析：

順風(fēng)時速度=90÷10=9（米/秒），逆風(fēng)時速度=70÷10=7（米/秒）

無風(fēng)時速度=（9 7）×1/2=8（米/秒），無風(fēng)時跑100米需要100÷8=12.5（秒）

2、李明、王寧、張虎三個男同學(xué)都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽。事先規(guī)定。兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。

解答：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹。王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。

3、一本書的頁碼需要1995個數(shù)字，問這本書一共有多少頁？

分析與解：

從第1頁到第9頁，用9個數(shù)字；

從第10頁到第99頁，用180個數(shù)字；

從第100頁開始，每頁將用3個數(shù)字。

1995-（9＋180）=1806（個數(shù)字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674，又知減數(shù)比差的3倍多17，求減數(shù)。

分析與解：根據(jù)題中條件，被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝674?？梢酝瞥觯簻p數(shù)＋差＝674÷2＝337（因為被減數(shù)＝減數(shù)＋差）。

又知，減數(shù)比差的3倍多17，就是說，減數(shù)＝差×3＋17，將其代入：減數(shù)＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，減數(shù)＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩個水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時？

解：1/20 1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進(jìn)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

6、修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5 1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時間為x天，則甲獨(dú)做時間為（16-x）天

1/20*（16-x） 7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

7、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時？

解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4 1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨(dú)完成需要20小時。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時。

8、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲 1/乙 1/甲 1/乙 …… 1/甲＝1

1/乙 1/甲 1/乙 1/甲 …… 1/乙 1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙 1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

9、師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

10、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學(xué)五年級奧數(shù)試題

1、一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20 1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

答案：6天

解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x 1/（x 2）]×2 1/（x 2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案：40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？

4 2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4 2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數(shù)

5、把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1 2 3 4 5 6 7 8 9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10 20 30 …… 90=450 它有能被9整除

同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。

最后答案為余數(shù)為0。

6、A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A B分之A-B的最小值。

解：(A-B)/(A B) = (A B - 2B)/(A B) = 1 - 2 * B/(A B)

前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A B) 最大。

對于 B / (A B) 取最小時，(A B)/B 取最大，

問題轉(zhuǎn)化為求 (A B)/B 的最大值。

(A B)/B = 1 A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

(A B)/B = 100

(A-B)/(A B) 的最大值是：98 / 100

7、已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 B/4 C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?

解：因為A/2 B/4 C/16＝8A 4B C/16≈6.4，

所以8A 4B C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A 4B C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。

當(dāng)是102時，102/16＝6.375

當(dāng)是103時，103/16＝6.4375

8、一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a 1，百位為16-2a

根據(jù)題意列方程100a 10a 16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a 1＝7 16-2a＝4

答：原數(shù)為476。

9、一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).

解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300 a

7a 24＝300 a

a＝24

答：該兩位數(shù)為24。

10、把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?

解：設(shè)原兩位數(shù)為10a b，則新兩位數(shù)為10b a

它們的和就是10a b 10b a＝11（a b）

因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a b＝11

因此這個和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

五年級數(shù)學(xué)競賽題及答案

1、一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).

解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）

再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x 2，新六位數(shù)就是200000 x

根據(jù)題意得，（200000 x）×3＝10x 2

解得x＝85714

所以原數(shù)就是857142

2、有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

答案：3963

解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d b＝12，a c＝9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd 2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據(jù)d b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。

根據(jù)a c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

3、有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).

解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab

10a b＝9b 6

10a b＝5（a b） 3

化簡得到一樣：5a 4b＝3

由于a、b均為一位整數(shù)

得到a＝3或7，b＝3或8

原數(shù)為33或78均可以

4、如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點(diǎn)幾分?

解：（28799……9（20個9） 1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10:21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10:20

5、有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方種

解：根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。

6、若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

7、有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據(jù)容斥原理最小值68 43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種

8、在多元智能大賽的決賽中只有三道題。已知：(1)某校25名學(xué)生參加競賽，每個學(xué)生至少解出一道題；(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1 a2 a3 a12 a13 a23 a123＝25…①

由（2）知：a2 a23＝（a3 a23）×2……②

由（3）知：a12 a13 a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2 a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12 a13 a123＝a2 a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4 a3＝26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12 a13 a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8 6 2 7 2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。

9、一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71％。

假設(shè)一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5 20 21 26 15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）

及格率至少為71％

10、一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5 2 2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

五年級奧數(shù)題

1、有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？

解：每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:

當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣

2、某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4 10 1=35(個)

如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

6*5 3 1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：

6*5 2 1＝33

如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

6*5 1 1＝32

3、地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）

解：不可能。

因為總數(shù)為1 9 15 31＝56

56/4＝14。14是一個偶數(shù)，而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。

4、狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5、甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

解：由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40 40）千米。所以算式是（40 40）÷（10-8）×（10 8）＝720千米。

6、在一個600米的環(huán)形跑道上，兄弟兩人同時從同一個起點(diǎn)按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50 150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

7、慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

解：算式是（140 125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

8、在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

9、一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的)，聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）

解：算式：1360÷(1360÷340 57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4 57＝61秒

10、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

答案：獵犬至少跑60米才能追上。

解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

五年級奧數(shù)思維訓(xùn)練題

1.【試題】哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？

【分析】這道題可以用方程解：

解：設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥哥18歲，弟弟12歲。

2.【試題】張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前_________分鐘。

【分析】

第一次提前20分鐘是因為張工程師自己走了一段路，從而導(dǎo)致汽車不需要走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應(yīng)該是20分鐘，走一個單程是10分鐘，而汽車每天8點(diǎn)到張工程師家里，所以那天早上汽車是7點(diǎn)50接到工程師的，張工程師走了50分鐘，這段路如果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度和張工程師步行速度比為5：1，第二次，實際上相當(dāng)于張工程師提前半小時出發(fā)，時間按5：1的比例分配，則張工程師走了25分鐘時遇到司機(jī)，此時提前（30-25）x2=10（分鐘）。

這道題重要是要求出汽車速度與工程師的速度之比。

3.【試題】小熊騎自行車出去玩，經(jīng)過三段長度分別為1000米，200米，800米的平路，上坡路和下坡路，包包在這三段路上的速度分別為200米/分，50米/分，400米/分，問小熊走完這三段路程需要多少時間？

【分析】簡單分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間為5 4 2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩地之間是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動車從A地到B地，再沿原路返回，去時用了4.5小時，返回時用了3.5小時。已知下坡路每小時行20千米，那么上坡路每小時行多少千米？

【解析】由題意知，去的上坡時間 去的下坡時間=4.5小時

回的上坡時間 回的下坡時間=3.5小時

則：來回的上坡時間 來回的下坡時間=8小時

所以來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘。已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

6.【試題】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米（如圖）。甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時間是（）秒。

【解析】甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒

乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒

35秒時，乙跑100米，甲跑100 5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

7.【試題】小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？

【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應(yīng)5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題】甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

【解析】流水問題：順?biāo)俣?船速 水流速度；逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26 16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試題】小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？

【解析】我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺

第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船 V水

那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時

第二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水

那么水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時間還是：2/4=0.5小時

10.【試題】甲、乙兩船在靜水中速度

分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？

【解析】時間=路程和÷速度和 T=336÷（24 32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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