小升初數(shù)學(xué)試題易錯(cuò)題

1、王老師帶班上48名同學(xué)一起劃船，每條船最多坐6人，至少應(yīng)租幾條船？

本題錯(cuò)誤原因主要有：1.理解題意時(shí)對(duì)條件分析不透徹；2.應(yīng)用有余數(shù)除法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)對(duì)余數(shù)思考不全面。關(guān)于條件“王老師帶班上48名同學(xué)一起劃船”的理解應(yīng)是一共有49人（包括王老師），列式49÷6＝8（條）……1（人），由于還余1人，所以應(yīng)再多租一條船，8＋1＝9（條），答案是至少應(yīng)租9條船。

2、放學(xué)回家，小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

本題錯(cuò)誤原因主要是已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)東、南、西、北四個(gè)方向的認(rèn)識(shí)不清晰，其次對(duì)這四個(gè)方向的關(guān)系不明確。首先，根據(jù)太陽(yáng)從東方升起，明確生活中面向東時(shí)，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西時(shí)方向應(yīng)該是相對(duì)的，與東相對(duì)的是西，與南相對(duì)的是北。其次，可以按照順時(shí)針東、南、西、北的順序來(lái)記憶。正確答案：小紅的前面是西，她的后面是東，左面是南，右面是北。

3、□里最大可以填幾？ 40□6＜4058

對(duì)比較數(shù)的大小的方法不熟練，數(shù)位相同，從高位比起。思考時(shí)分析不全面，誤以為□中的數(shù)只能小于5。在比較時(shí)，左邊與右邊都是四位數(shù)，接著從高位比起。千位與百位數(shù)字相同，接下來(lái)比十位，那十位可以不可也相同呢？我們可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位的6小于8，所以十位相同也是符合這題的，那么□里最大可以填5。

4、按規(guī)律填數(shù)，并讀一讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對(duì)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的順序不熟練，對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法沒(méi)有正確而完整的認(rèn)識(shí)。第一題，從980，985，990這三個(gè)數(shù)可見(jiàn)是5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，990再添5個(gè)，可以看個(gè)位增加5是995，個(gè)位再增加5是10，滿十進(jìn)1，十位9添上進(jìn)的1又滿十，再進(jìn)1，百位同理進(jìn)到位，所以是1000，正確答案是995，1000，1005。第二題可見(jiàn)10個(gè)10個(gè)數(shù)，3010減少10個(gè)為3000，3000減少10個(gè)，十位與百位為0，從千位隔位退位為2990，正確答案是3000，2990，2980。

5、把下面的長(zhǎng)度按從短到長(zhǎng)的順序排一排。

3米 32分米 4厘米 47毫米

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題出錯(cuò)的原因主要有：1.容易只關(guān)注單位，而不能數(shù)值與單位一起看具體的長(zhǎng)度；2.單位換算的方法不熟練。根據(jù)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，借助數(shù)的組成理解單位換算的方法，將4個(gè)不同單位的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為同一單位的長(zhǎng)度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。

6、丁丁把17粒大米連接在一趙鼎 ，量得長(zhǎng)大約是1分米。

170粒這樣的大米接在一起的長(zhǎng)大約是（ ）米，

1700粒這樣的大米接在一起的長(zhǎng)大約是（ ）米。

本題錯(cuò)誤的原因主要是從17粒到170粒，1700粒的變化無(wú)法與長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)起來(lái)。170里面有10個(gè)17，所以170粒米長(zhǎng)度應(yīng)為10個(gè)1分米，即10分米，10分米＝1米，同理1700里面有100個(gè)17，即100分米，100分米＝10米?？蓪?duì)應(yīng)排列起來(lái)更易理解之間的聯(lián)系。

17粒 1分米

170粒 10分米 1米

1700粒 100分米 10米

7、判斷題：書(shū)本上的直角比三角尺上的直角大。（ ）

對(duì)比較角的大小的方法不清晰，誤以為書(shū)本比三角尺大，所以書(shū)本上的直角較大。角的大小與它兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān)，叉開(kāi)得越大角就越大。書(shū)本上的直角與三角尺上的直角叉開(kāi)得一樣大，所有的直角都一樣大。所以這題應(yīng)該是錯(cuò)的。

8、合理計(jì)算經(jīng)過(guò)的天數(shù)

（1）小麗學(xué)校2015年的寒假?gòu)?月3日開(kāi)始,到2月最后一天結(jié)束,寒假一共有( )天。

（2）小林參加軍訓(xùn)活動(dòng)，從8月27日開(kāi)始，到9月5日結(jié)束，軍訓(xùn)了（ ）天。

首先要注意年份是平年還是閏年，月份是大月還是小月。然后看是從哪一天開(kāi)始到哪一天結(jié)束。建議可以用列舉天數(shù)的方式解答。本題的具體解答如下：

（1）首先確定2月有多少天，因?yàn)?015是平年，所以2月有28天，所以從2月3日開(kāi)始到2月28日結(jié)束，一共經(jīng)過(guò)：28－3＋1＝26（天）

（2）首先可以看出題目中的時(shí)間是跨月份的，所以計(jì)算的時(shí)候，應(yīng)該分兩段時(shí)間來(lái)計(jì)算：8月27日到8月31日（因?yàn)?月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一共軍訓(xùn)了10天

9、求經(jīng)過(guò)的時(shí)間

李叔叔上夜班，他晚上8時(shí)30分上班，第二天早上6時(shí)下班。他夜班要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

這題考察的是對(duì)計(jì)時(shí)法的應(yīng)用。首先要熟練掌握“普通計(jì)時(shí)法”和“24時(shí)計(jì)時(shí)法”之間的轉(zhuǎn)換，其次，對(duì)于求這種跨度不是一天的經(jīng)過(guò)時(shí)間，建議把時(shí)間分兩段進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)?4時(shí)計(jì)時(shí)法中，一天的0時(shí)同時(shí)是前一天的24時(shí)，所以以0時(shí)為界，前面為一段，后面為一段。在本題中，為了計(jì)算方便，先把普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換為24計(jì)時(shí)法：晚上8時(shí)30分是20時(shí)30分、早上6時(shí)是6時(shí)，所以兩段時(shí)間是20時(shí)30分——24時(shí)、0時(shí)（24時(shí)）——6時(shí)，分別計(jì)算時(shí)間：24：00－20:30＝3（時(shí)）30（分）、6:00－0:00＝6（時(shí)）、6小時(shí)＋3小時(shí)30分＝9小時(shí)30分。

10、商店有三種鋼筆，價(jià)格分別是8元、15元、24元；有兩種筆記本，價(jià)格分別是6元、9元。小亮帶100元去商店購(gòu)買鋼筆和筆記本。

（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？

（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？

在這一題中，有幾個(gè)關(guān)鍵的詞語(yǔ)：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的買東西花掉錢，而“找回”是指買東西剩下的錢。搞清這一點(diǎn)后，再去判斷“最多（少）要用”是指買價(jià)錢最高（低）的物品花的錢，“最多（少）找回”是指買價(jià)錢最低（高）的物品后剩下的錢。

所以現(xiàn)在我們來(lái)看問(wèn)題“（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？” 最多要用多少錢，就是去買價(jià)格最高的物品，也就是1支24元的鋼筆和3個(gè)9元的筆記本，列式為：24＋3×9=51（元）。類似的可以解決最少用的錢。問(wèn)題“（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的錢，那么就要花去最少的錢，所以購(gòu)買的是價(jià)格最低的鋼筆和筆記本，列式為：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。類似的可以解決最少找回的錢。

小升初常考數(shù)學(xué)題目

1、某零件廠去年生產(chǎn)零件1000件，今年比去年多生產(chǎn)500件，求去年占前年生產(chǎn)量的百分之幾？

解：由題可知這道題也是上述的關(guān)鍵詞題型，關(guān)鍵字是“占”那么這個(gè)字前面的量是“去年”，后面的量是“今年 ”，去年題中已知1000件，今年比去年多500件，則今年1000 500=1500件，兩個(gè)量全部已知，那么根據(jù)公式可知：1000÷1500×100%=66.67%

2、六年級(jí)男生人數(shù)為25人，女生人數(shù)是35人，求男生是女生的百分之幾？女生是男生的百分之幾？男生占全班的百分之幾？女生為全班的百分之幾？

解：有題可知，這是一道經(jīng)典的關(guān)鍵字題型，首先做題之前，把有用的信息列出來(lái)，男：25 女：35 全班：25 35=60.這是根據(jù)題我們可以得到的有用的信息，接下來(lái)看問(wèn)題，男是女的百分之幾？同樣根據(jù)公式可知，25÷35×100%=71.4%，同樣接下來(lái)的問(wèn)題解題思路一模一樣，套公式即可。

3、甲數(shù)是15，乙數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

我也見(jiàn)過(guò)其他老師講解的過(guò)程，畫(huà)線段圖一目了然，但是太費(fèi)時(shí)間，找單位1有些復(fù)雜，找錯(cuò)了直接就錯(cuò)。其實(shí)上面的題中關(guān)鍵字是“比”，解這類題公式：（大數(shù)-小數(shù)）÷關(guān)鍵字后面的數(shù)×100%，顧名思義，大數(shù)和小數(shù)就是題中一個(gè)大的和一個(gè)小的數(shù)值。

回到例題當(dāng)中，大數(shù)就是乙數(shù)20，小數(shù)就是甲數(shù)15，第一問(wèn)關(guān)鍵字后面的數(shù)是乙數(shù)20，第二問(wèn)關(guān)鍵字后面的數(shù)是甲數(shù)15.

第一問(wèn)：利用公式（20-15）÷20×100%=25%

第二問(wèn)：利用公式（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商場(chǎng)打折活動(dòng)，原價(jià)5000元的商品，現(xiàn)在只要3000元，請(qǐng)問(wèn)降價(jià)了百分之幾？

有些人應(yīng)該看了有些疑惑，這是上述題型嗎？其實(shí)仔細(xì)看問(wèn)題，這就是隱藏關(guān)鍵字的題型，問(wèn)題是降價(jià)了百分之幾？那么降價(jià)是比起什么降價(jià)呢？肯定是比原價(jià)降價(jià)了多少，那么問(wèn)題可以改為：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降價(jià)了百分之幾？改完問(wèn)題之后那是不是就簡(jiǎn)單多了，和例題1基本相似了。同樣利用公式大數(shù)是原價(jià)，小數(shù)是現(xiàn)價(jià)，關(guān)鍵字后面是原價(jià)，所以套用公式是（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有一項(xiàng)工程，原計(jì)劃15天完成，實(shí)際20天完成，實(shí)際比計(jì)劃每天少完成百分之幾？

分析：這是一道沒(méi)有隱藏關(guān)鍵字的題，直接利用公式即可。這是一道有關(guān)工程問(wèn)題的題型，本質(zhì)上問(wèn)的就是實(shí)際工效比計(jì)劃工效少百分之幾。

解：計(jì)劃工效：1/15 實(shí)際工效：1/20 大數(shù)為1/15 小數(shù)為1/20 套用公式求得：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某服裝廠去年生產(chǎn)服裝5000件，今年生產(chǎn)服裝6000件，求今年增產(chǎn)了百分之幾？

分析：在本道題中找不到關(guān)鍵字，但是可以變換問(wèn)題，今年增產(chǎn)多少肯定是相比去年增產(chǎn)的，所以問(wèn)題可以改為：今年比去年多生產(chǎn)百分之幾？

解:大數(shù)是今年6000件，小數(shù)是去年5000件，關(guān)鍵字后是去年5000件，利用公式：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求a：b=？

在解決這類題時(shí)，其實(shí)在考試中是白送分的題，而且保證能寫(xiě)出正確答案，已知5a=6b，以后遇到時(shí)直接給答案：a:b=6:5

8、甲數(shù)的75%等于乙數(shù)的50%，求甲乙兩數(shù)的比？

其實(shí)這類題型和類型一一模一樣，可以把題寫(xiě)成75%甲=50%乙，甲的系數(shù)是75%，乙數(shù)的系數(shù)是50%，既然等于系數(shù)反比那么甲：乙=50%：75%，化為最簡(jiǎn)比是2：3.

9、1/a：1/b=？

有關(guān)分?jǐn)?shù)比的最簡(jiǎn)比，正常情況下通分處理，但是簡(jiǎn)便方法：有關(guān)分?jǐn)?shù)比（分子都是1）的最簡(jiǎn)比為分?jǐn)?shù)分母的反比。

即1/a：1/b=b：a

10、有甲乙兩輛汽車，甲車速度的1/3，等于乙車速度的1/5，求甲乙兩車的速度比？

解：類型二的題型轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用題，可以簡(jiǎn)化寫(xiě)成1/3甲=乙1/5，同樣甲乙兩車比等于系數(shù)的反比，即甲：乙=1/5：1/3，化為最簡(jiǎn)比可知分母都是1，利用類型三的解題思路，等于分母的反比，即1/5：1/3=3：5

小學(xué)升初中?？紨?shù)學(xué)題目

和差問(wèn)題

例：已知兩數(shù)的和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。

按口訣，則大數(shù)=（10 2）÷2=6，小數(shù)=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問(wèn)題

例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。

求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則兔子數(shù)=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問(wèn)題

1、例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？

加水先求糖，原來(lái)含糖為：20×15%=3（千克）。

糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水：3÷10%=30（千克）

糖水減糖水，得到加水量：30－20=10（千克）。

2、例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？

加糖先求水，原來(lái)含水為：20×（1-15%）=17（千克）。

水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水：17÷（1-20%）=21.25（千克）。

糖水減糖水，得到加糖量，21.25－20=1.25（千克)。

路程問(wèn)題

1、例：甲、乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/時(shí)，乙的速度為20千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？

相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲、乙兩人走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。

除以速度和，就把時(shí)間得。即甲、乙兩人的總速度為兩人各自的速度之和是40 20=60（千米/時(shí)），所以經(jīng)過(guò)120÷60=2（小時(shí)）兩人相遇。

2、例：姐、弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)，速度為6千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)弟弟能追上姐姐？

先走的路程，為：3×2=6（千米）。

速度的差，為：6－3=3（千米/時(shí)）。

所以經(jīng)過(guò)6÷3=2（小時(shí)）弟弟能追上姐姐。

和比問(wèn)題

例：甲、乙、丙三數(shù)的和為27，甲:乙:丙=2:3:4,求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)。

分母比數(shù)和，即分母為：2 3 4=9。

分子自己的，則甲、乙、丙三個(gè)數(shù)占和的比例分別為：2/9，3/9，4/9。

和乘上比例，所以甲數(shù)為：27×2/9=6，乙數(shù)為：27×3/9=9，丙數(shù)為：27×4/9=12。

差比問(wèn)題（差倍問(wèn)題）

例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7:4，求兩個(gè)數(shù)。

先求一倍的量，12÷（7－4）=4。

所以甲數(shù)為：4×7=28，乙數(shù)為：4×4=16。

歸一問(wèn)題

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

2、3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？

（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。

3、輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？

（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5×7＝35（噸）

（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）

列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運(yùn)3次。

小升初數(shù)學(xué)題目及答案

歸總問(wèn)題

1、服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現(xiàn)在可以做904套。

2、小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？

（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？24×12＝288（頁(yè)）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）

列成綜合算式24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

3、食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

（1）這批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜可以吃25天。

和差問(wèn)題

1、甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

4、甲乙兩車原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？

“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）

答：甲車原來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車原來(lái)裝蘋(píng)果33筐。

小升初數(shù)學(xué)題精選

和倍問(wèn)題

1、果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？

（1）杏樹(shù)有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。

2、東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？

（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）

答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？

每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，

那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數(shù)為（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。

4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？

乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。

因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；

又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；

這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么，

甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數(shù)＝28×2－4＝52

丙數(shù)＝28×3＋6＝90

答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。

差倍問(wèn)題

1、果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？

（1）杏樹(shù)有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）

答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

3、商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？

如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬(wàn)元）

本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元）

答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。

4、糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此

剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）

運(yùn)糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）

答8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

小升初數(shù)學(xué)壓軸題

倍比問(wèn)題

1、100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

2、今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？

（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹(shù)多少棵？400×160＝64000（棵）

列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。

3、鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

（1）800畝是4畝的幾倍？800÷4＝200（倍）

（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

相遇問(wèn)題

1、南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？

392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）

答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。

2、小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？

“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。

因此總路程為400×2

相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。

3、甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。

“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）

兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩地距離是84千米。

追及問(wèn)題

1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？

敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時(shí)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時(shí)）

答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。

4、一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，

這個(gè)時(shí)間為16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）

所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

小學(xué)升初中數(shù)學(xué)真題

1、一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

2、一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。

3、一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)）

答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。

4、給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地板磚。

5、爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

35÷5＝7（倍）

（35 1）÷（5 1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

6、母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

7、甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？

這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：

過(guò)去某一年 今年 將來(lái)某一年

甲 □歲 △歲 61歲

乙 4歲 □歲 △歲

表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。

因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，

因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）

甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42（歲）

乙今年的歲數(shù)為□＝42－19＝23（歲）

答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。

8、一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？

由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速為25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32（小時(shí)）

答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。

9、甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？

由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可見(jiàn)（36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36－20）÷2＝8（千米）

又因?yàn)椋掖伲伲?60÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）

乙船順?biāo)贋?2＋8＝40（千米）

所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要

360÷40＝9（小時(shí)）

答：乙船返回原地需要9小時(shí)。

10、一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？

火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。

（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）

（2）這列火車長(zhǎng)多少米？2700－2400＝300（米）

列成綜合算式900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長(zhǎng)300米。

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