方程應(yīng)用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各為多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？

【解析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26﹣x)人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知，螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍。從而得出等量關(guān)系列出方程。

【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26﹣x)人生產(chǎn)螺母

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶?0人，生產(chǎn)螺母的工人為16人。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際甲組超額20％，乙組超額15％完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件。問本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

【解析】設(shè)本月原計(jì)劃甲組生產(chǎn)x個(gè)零件，那么乙組生產(chǎn)（680-x）個(gè)零件；實(shí)際甲組超額20％，實(shí)際甲組生產(chǎn)了(1 20％)x；乙組超額15％，實(shí)際生產(chǎn)了(1 15％)（680-x）；本月共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件，也就是實(shí)際生產(chǎn)了798個(gè)零件。從而得出等量關(guān)系列出方程。

【解答】解：設(shè)本月原計(jì)劃甲組生產(chǎn)x個(gè)零件，則乙組生產(chǎn)（680-x）個(gè)零件

由題意可得：(1 20％)x (1 15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月原計(jì)劃甲組生產(chǎn)320個(gè)零件，則乙組生產(chǎn)360個(gè)零件。

3. 數(shù)字問題

【例題】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和為11，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)得到比原來的數(shù)大63，原來的兩位數(shù)是多少？

【解析】數(shù)字問題，千位數(shù)字×1000、百位數(shù)字×100、十位數(shù)字×10、個(gè)位數(shù)字×1相加后才是所求之?dāng)?shù)，以此類推，切忌位數(shù)數(shù)字直接相加。如題中所述，如果設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字即為11-x，所求之?dāng)?shù)為：10x (11-x)。

【解答】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字即為11-x

由題意得：10(11-x) x-(10x 11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的數(shù)字是2、個(gè)位上的數(shù)字為8。

答：原來兩位數(shù)為29。

4. 行程問題

【例題】一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，求火車的長度和速度各為多少？

【解析】諸如火車等行程問題，不能忽略火車自身的長度，用“路程=速度×?xí)r間”找等量關(guān)系時(shí)，通過的路程應(yīng)該考慮上火車的車長，題中“經(jīng)過一條長300米的隧道用20秒的時(shí)間”火車所走的路程是300 車長，切記不是300。火車速度不變，利用速度不變找出等量關(guān)系，列方程求解。

【解答】解：設(shè)火車的長度是x米

由題意可知：(300 x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車速度為30米/秒，

答：火車的長度是300米，火車速度為30米/秒。

5.分段計(jì)費(fèi)問題

【例題】某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)，若每戶每月用水不超過20 立方米，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20 立方米，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水量是多少立方米．

【解析】有題意可知，若每戶每月用水不超過20 立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)2元，一共需要交40元。題中已知小明家五月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程求解即可．“超過部分每立方米加收1元”是2元的基礎(chǔ)上加1元是3元，切記不是1元。

【解答】解：設(shè)小明家五月份實(shí)際用水x立方米

由題意可得：20×2 (x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是28立方米

6.積分問題

【例題】為有效開展陽光體育活動(dòng)，某中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，已知九年級(jí)一班在8場比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？

【解析】解：設(shè)九年級(jí)一班勝的場數(shù)是x場，負(fù)的場數(shù)是（8-x）場．

根據(jù)題意得 2x （8-x）=13

解得x=5，負(fù)的場數(shù)為8-5=3(場).

答：九年級(jí)一班勝的場數(shù)是5場，負(fù)的場數(shù)是3場．

7.儲(chǔ)蓄問題

【例題】小張以兩種形式共儲(chǔ)蓄了500元，第一種的年利率為3.7%，第二種的年利率為2.25%，一年后共得到15.6元的利息，那么小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢數(shù)分別是多少?

【解析】儲(chǔ)蓄問題首先知道，“本金×利率=利息”基本知識(shí)，讀清題意是到期后所得金額是利息還是本金 利息，此題是存款一年后“得到15.6元的利息”，依據(jù)兩種存款方式“本金×利率=利息”等量關(guān)系列等式求解即可。

【解答】解：設(shè)第一種存款方式存了x元，則第二種存款為（500-x）元

根據(jù)題意可得：3.7%·x （500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第二種存款為500-300=200元

答：小張第一種存款方式存了300元，第二種存款為200元

8.利潤問題

【例題】新華書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，若該書的進(jìn)價(jià)為30元，則標(biāo)價(jià)為多少？

【解析】利潤問題首先應(yīng)知道“售價(jià)-成本=利潤”“利潤÷成本=利潤率”，區(qū)分利潤和利潤率，熟悉其變形變式的推導(dǎo)。利用這兩個(gè)等量關(guān)系建立等式列方程求解。

【解答】解：設(shè)新書標(biāo)價(jià)為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(shè)新書標(biāo)價(jià)為45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。

（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由。

解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：

2（1680-2y） y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因?yàn)?60×5 360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。

2.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是（45 x）元。依題意，得：8（45 x）×0.85-8x=（45 x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45 x=200（元）

3.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

解：（1）由題意，得 0.4a （84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.40×60 （x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦時(shí)，交32.40元。

4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？

利潤率=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50–x）元，根據(jù)題意得:

109x(1 50%) – x (500-x)(1 40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？

(48 X)90%×6–6X=(48 X-30)×9–9X

解得X=162

答：162 48=210

7.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？

解：[x(1-10%) (100-x)(1 5%)]=100(1 2%)

解得x=20

8.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：

X(1 40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．

你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500 （140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工（140-x）噸

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500 （140-60）×4500=810000（元）

因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三。

10.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

解：（1）由題意，得0.4a （84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 0.40×60 （x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.

方程應(yīng)用題帶答案

1.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元。

（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案。

（2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)。

（1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程：1500x 2100（50-x）=90000

即5x 7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，

可得方程1500x 2500（50-x）=90000 3x 5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．

可得方程2100y 2500（50-y）=90000 21y 25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25 250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35 250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

2.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：

(1）直接存入一個(gè)6年期；

(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少？

[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。

解：(1）設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程

X（1 6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為Y元，

Y（1 2.7%×3）(1 2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設(shè)存入一年期本金為Z元 ，

Z（1 2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一個(gè)6年期的本金最少。

3.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．

解：設(shè)這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有

4500 4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這種債券的年利率為3％

4.白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，則x應(yīng)等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？

解：設(shè)還需要X天完成，依題意，得(1/10 1/15)×4 1/15X=1

解得X=5

6.某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)？

解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的1/2，乙每小時(shí)灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5 ( 1/2 1/3 )x=2/3,

1/4 5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x 0.5=1（小時(shí)）

7.某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？

解：(X/26 5)×24-60=X，

X=780

8.某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?

解：1 - 6(1/20 1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？

解：1 －(1/25 1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6 1/4)X，

X=11/5， 2小時(shí)12分

解方程練習(xí)題大全

1.甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。

解：設(shè)乙的速度是X千米/時(shí)，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。

2.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。

解：設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時(shí)，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之間的距離是36千米。

3.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。

解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速度為2千米/時(shí)

4.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

解：設(shè)A與B的距離是X千米，(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)

① 當(dāng)C在A、B之間時(shí)，X/(7.5 2.5) 40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當(dāng)C在BA的延長線上時(shí)，

X/(7.5 2.5) (X X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千米或56千米。

5.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？

解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x°分針走了6x°

以下按追擊問題可列出方程，不難求解。

解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。

解：① 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設(shè)背向跑，X分鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？

解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時(shí)40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x時(shí)，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的 。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？

設(shè)第二個(gè)倉庫存糧X噸，則第一個(gè)倉庫存糧3X噸，根據(jù)題意得

5/7×(3X-20)=X 20

X=30 3X=90

9.一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， π≈3.14）

設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米

10.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？

設(shè)乙的高為 Xmm，根據(jù)題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計(jì)劃每月用煤a噸，實(shí)際用煤b噸，每月節(jié)約用煤 。

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個(gè)字，那么，這本書一共有( )個(gè)字。

3、用字母表示長方形的周長公式 。

4、根據(jù)運(yùn)算定律寫出：

9n 5n = ( )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運(yùn)用 定律。

5、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生訂閱《希望報(bào)》186份，比五年級(jí)少訂a份。

186 a 表示

6、一塊長方形試驗(yàn)田有4.2公頃，它的長是420米，它的寬是（ ）米。

7、一個(gè)等腰三角形的周長是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ ）。

8、甲乙兩數(shù)的和是171.6，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就等于甲數(shù)。甲數(shù)是（ ）；

乙數(shù)是（ ）。

二、判斷題。（對(duì)的打√ ，錯(cuò)的打× ）

1、含有未知數(shù)的算式叫做方程。 （ ）

2、5x 表示5個(gè)x相乘。 （ ）

3、有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果中間一個(gè)是a ,那么另外兩個(gè)分別是a 1和a- 1。（ ）

4、一個(gè)三角形，底a縮小5倍，高h(yuǎn)擴(kuò)大5倍，面積就縮小10倍。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x 5 = 40 15x 6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗(yàn)過程)

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一個(gè)數(shù)的5倍加上3.2，和是38.2，求這個(gè)數(shù)。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列方程解應(yīng)用題。

1、 運(yùn)送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？

2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？

3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)？

4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)后兩車還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行多少千米？

5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績?yōu)?7.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？

一元二次方程題

1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長率.

說明：這是一道正增長率問題，對(duì)于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1 x)2=n求解，其中mn.

解：設(shè)這兩個(gè)月的平均增長率是x.則根據(jù)題意，得200(1-20%)(1 x)2=193.6，即(1 x)2=1.21，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個(gè)月的平均增長率是10%.

2、　益群精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件?每件商品應(yīng)定價(jià)多少?

說明：商品的定價(jià)問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點(diǎn).

解：根據(jù)題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a 775=0，

解這個(gè)方程，得a1=25，a2=31.

因?yàn)?1×(1 20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元

3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.(假設(shè)不計(jì)利息稅)

說明：這里是按教育儲(chǔ)蓄求解的，應(yīng)注意不計(jì)利息稅.

解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.

則根據(jù)題意，得[1000(1 x)-500](1 0.9x)=530.整理，得90x2 145x-3=0.

解這個(gè)方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款的年利率約是2.04%.

4、一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長嗎?

說明：求解本題開始時(shí)好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.

解：設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x 0.1)m，上口寬為(x 0.1 1.4)m.

則根據(jù)題意，得(x 0.1 x 1.4 0.1)·x=1.8，整理，得x2 0.8x-1.8=0.

解這個(gè)方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x 1.4 0.1=1 1.4 0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m.

二元一次方程組練習(xí)題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3| （m﹣2）y=6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數(shù) C.2 D.1或2

2、已知 是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（　?。?/p>

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工.為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關(guān)于x、y的方程 是二元一次方程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關(guān)于 ， 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 的解，則k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 ，若x y＞3，則m的取值范圍是（　?。?/p>

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，則可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方程組 的解，則 間的關(guān)系是（　 ?。?

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程組 的解是 ，則方程組 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程2x=3y 7變形，用含y的代數(shù)式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a 2b﹣16=10是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a b=　　　　　　.

15、對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算“※”：x※y=ax by 1，a，b為常數(shù)，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長方形地磚拼成面積為1.6m2的長方形ABCD(如圖)，則長方形ABCD周長為_________.

18、有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax by

20、解方程組：x·y=ax by

21、在方程組 的解中，x,y和等于2，求代數(shù)式 的平方根.

22、已知二元一次方程組 的解 為 且m＋n=2，求k的值.

23、對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x·y=ax by，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.例如，3·4=3a 4b，則若3·4=8，即可知3a 4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某商場元旦期間舉行優(yōu)惠活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折出售，打折前，購買5間甲商品和1件乙商品需要84元，購買6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦優(yōu)惠打折期間，購買50件甲商品和50件乙商品僅需960元，這比不打折前節(jié)省多少錢？

25、威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y 72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m 1的平方根為 .

22、解：由題意得 ②＋③得 代入①得k＝3.

23、解：根據(jù)題意可得： 則① ②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設(shè)打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元.

根據(jù)題意，得 ，解方程組，

打折前購買50件甲商品和50件乙商品共需50×16 50×4=1000元，

比不打折前節(jié)省1000﹣960=40元.

答：比不打折前節(jié)省40元.

25、解：(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤為x元，每件B種商品售出后所得利潤為y元，

根據(jù)題意得：試題解析：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x 4y=600 3x 5y=1100 解得：x=200 y=100

答：每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元；

(2)設(shè)威麗商場需購進(jìn)a件A商品，則購進(jìn)B種商品(34－a)件，

根據(jù)題意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品。

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