百分?jǐn)?shù)經(jīng)典例題及答案

【含義】

百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個概念，一個百分點(diǎn)就是1%，兩個百分點(diǎn)就是2%。

【數(shù)量關(guān)系】

掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量

標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

【解題思路和方法】

一般有三種基本類型：

（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；

（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；

（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

例1：倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

解：（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。

例2：紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？

解：本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以（525－420）÷525＝0.2＝20%

或者1－420÷525＝0.2＝20%

答：男職工人數(shù)比女職工少20%。

例3：紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

解：本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此

（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25%

答：女職工人數(shù)比男職工多25%。

小學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

一、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？

方法：把“是”字（或者占、相當(dāng)于）看作“÷”直接計(jì)算

公式：一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%

如：求甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？

甲數(shù)÷乙數(shù)×100%

例1：甲數(shù)是8，乙數(shù)是10，甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？

解：8÷10x100%=80%

二、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾？

方法：用較大數(shù)-較小數(shù)求出兩數(shù)差；找到“比”的后面、“多（少）”的前面是單位“1”；用兩數(shù)差÷單位“1” 。

公式：（較大數(shù)-較小數(shù)）÷單位“1”×100%

或者：兩數(shù)差÷單位“1”×100% 。

如：求甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾？

（甲數(shù)-乙數(shù)）÷乙數(shù)×100%

例2：甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾？

解：（5-4）÷4x100%=25%。

例3：甲數(shù)是5，乙數(shù)是4，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾？

（5-4）÷5x100%=20%。

三、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題通用解題思路

1、找出題目中百分率，找到百分率對應(yīng)的單位“1”；

2、判斷單位“1”是否已知；

如果單位“1”已知，用乘法計(jì)算；

例4：甲數(shù)是乙數(shù)的20%，已知乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？

解：25x20%=5

單位“1”未知，用除法計(jì)算；

例5：甲數(shù)是乙數(shù)的20%，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？

25÷20%=125

3、乘法計(jì)算通用公式：

單位“1”×百分率=對應(yīng)的量 ；

單位“1”×（1±百分率）=對應(yīng)的量；

例6：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）20%，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？

25x（1±20%）=30（或20）

4、除法計(jì)算通用公式：

對應(yīng)的量÷百分率=單位“1”

對應(yīng)的量÷（1±百分率）=單位“1”

例7：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）20%，已知甲數(shù)是12，求乙數(shù)是多少？

12÷（1±20%）=10（或15）

單位“1”未知：

在實(shí)際的解決問題中，多加少減，1 多的百分率，或者1-少的百分率。

與“多”對應(yīng)的還有“增加（產(chǎn)、長）、漲價、提高”等，與“少”對應(yīng)的情況有“減產(chǎn)、降低、降價、節(jié)約、打折”等等。

一句話，要想快速、準(zhǔn)確解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，找準(zhǔn)單位“1”和與單位“1”對應(yīng)的量是關(guān)鍵。

例8：一件商品的原價是1000元，元旦節(jié)日期間商家促銷降價10%銷售，節(jié)日活動結(jié)束后，再漲價 20%。請問元旦節(jié)日結(jié)束后這件商品的售價是多少？元旦期間購買比元旦節(jié)日結(jié)束之后在購買可以節(jié)約多少錢？

分析

第一步：找出百分率和單位“1”。

第一次降價10%，其單位“1”是原價1000元，在原價的基礎(chǔ)上降價。

第二次漲價20%，是在第一次降價之后的價格上漲價，其單位“1”是第一次降價10%之后的價格。

第二步：判斷“單位1”是否已知。

降價10%的單位“1”已知，用乘法可以計(jì)算出降價后的價格。

漲價20%的單位“1”題目未直接給出，但是前一步計(jì)算出來之后也就是已知的，還是用乘法計(jì)算漲價后的價格。

第三步：用乘法計(jì)算，

套用公式：單位“1”×（1 百分率）=對應(yīng)的量。

第一次降價10%后的售價是

1000×（1-10%）=900（元）；

第二次漲價20%后的售價是

900×（1 20%）=1080（元）；

所以，元旦節(jié)日結(jié)束之后的售價是1080元，元旦期間購買可以節(jié)約1080-900=180（元）。

例9：超市運(yùn)來白糖和紅糖兩種糖，其中白糖占總量的35%，白糖比紅糖少144千克，問運(yùn)來白糖多少千克？

分析：白糖占總量的35%，則紅糖占總量的（1-35%）=65%，那么白糖比紅糖少總量的（65%-35%）=30%，又白糖比紅糖少144千克，即運(yùn)來的糖的總量的30%是144千克。

解：144÷（1-35%-35%）=480千克，

480x35%=168千克。

例10：春節(jié)將至，各大商場紛紛搞起促銷活動。某電器專賣店一款電腦，如打九折銷售則營利450元，如打八折銷售則虧損350元，請問這款電腦的進(jìn)價是多少？

分析：該款電腦在打九折與打八折時，一營利一虧損，相差（450十350）=800元，也就是說打九折時電腦的銷售價格比打八折時的銷售價格多800元，即電腦標(biāo)價的一折（九折-八折=一折）是800元，那么電腦的標(biāo)價是800÷10%=8000元，打九折后是8000x90%=7200元，此時盈利450元，則進(jìn)價為7200-450=6750元。

解（一）：（450十350）÷（90%-80%）=8000元

8000×90%-450=6750元。

解（二）：設(shè)進(jìn)價為X元，由題意得

（X十450）÷90%=（X-350）÷80%，

8X十3600=9X-3150，

解得X=6750

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及答案

1、用濃度為44%和8%的兩種鹽水配制成濃度為35%的鹽水3.6千克，需兩種鹽水各多少千克？

分析：配制后的溶液總質(zhì)量是3.6㎏，也就是說濃度44％和濃度8％的鹽水一共重3.6㎏。我們可以設(shè)需濃度44％的鹽水x㎏，那么濃度8％的鹽水就為（3.6－x）㎏，由題意可得如下方程：

44％x＋8％×（3.6－x）＝35％×3.6，

0.44x＋0.08×3.6－0.08x＝0.35×3.6，

0.36x＝0.35×3.6－0.08×3.6，

x＝2.7

3.6－2.7＝0.9（㎏）

濃度十字解：

配制前的濃度與配制后濃度之差的比等于所需鹽水質(zhì)量的反比，即需要44％鹽水的質(zhì)量：需要8％鹽水質(zhì)量＝（35％－8％）：（44％－35％）＝3：1。

3.6×3／（3＋1）＝2.7㎏，

3.6－2.7＝0.9㎏。

答：需要濃度44％的鹽水2.7㎏，需要濃度8％的鹽水0.9㎏。

2、將濃度為24%的糖水與濃度為4%的糖水混合，配成濃度為15%的糖水600克，需要濃度為24%的糖水和濃度為4%的糖水各多少克？

分析同例1。

解：設(shè)需24％的糖水xg，則需4％的糖水（600－x）g，由題意得：

24％x＋4％×（600－x）＝15％×600，

0.24x＋0.04×600－0.04x＝0.15×600，

0.2x＝0.15×600－0.04×600，

x＝330。

600－330＝270g。

或者：需24％的糖水與4％的糖水之比為（15％－4％）：（24％－15％）＝11：9，

600×11／（11＋9）＝330g，600－330＝270g。

答：需24％的糖水330g，需4％的糖水270g。

3、有一瓶酒精，如果加入220克水，它的濃度就變?yōu)樵瓉淼囊话?；如果加?5克濃度100％的酒精，則它的濃度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，問：這瓶酒精原來的濃度是多少？

分析：由如果加入200克水，它的濃度就變?yōu)樵瓉淼囊话?，可知原酒精溶液?00克。

解：200x＋25＝2×（200＋25）x，

200x＋25＝450x，

250x＝25，

x＝10％。

答：原酒精濃度為10％。

4、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。

分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％

答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。

5、王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？

分析與解答：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購買價的（1 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計(jì)算。

方法1：16000 ×10％ 16000 = 1600 16000 = 17600（元）

方法2：16000 ×（1 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。

6、益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？

分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的

3％，即400萬元的3％。求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計(jì)算。

400×3％ = 12（萬元）

或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）

答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題大全

1、把濃度為95%的糖水150克，稀釋成75%的糖水，需加入多少克水？

2、濃度為15%的鹽酸溶液20千克，要使鹽酸溶液提高到20%，需加入多少千克鹽酸？

3、有含糖3.2%的糖水500克，為使它變成含糖8%的糖水，要蒸發(fā)多少克水？

4、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿，這時容器內(nèi)酒精的濃度為多少？

5、一個容器內(nèi)裝滿24升濃度為80%的酒精，倒出若干升后再用水加滿。這時容器內(nèi)酒精的濃度為50%，問：原來倒出了濃度為80%的酒精多少升？

6、一種濃度為35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲。用多少濃度為35%的農(nóng)藥加多少水，才能配有1.75%的農(nóng)藥800千克？

7、有含鹽8%的鹽水40千克，要配成含鹽20%的鹽水100千克，需加鹽、水各多少千克？

8、在濃度為20%的鹽水中加入10千克水，濃度變?yōu)?5%，再加入多少千克鹽，濃度變?yōu)?5%？

9、要配制濃度為20%的鹽水1000克，需濃度為10%和濃度為30%的鹽水各有多少克？

10、甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，兩種酒精溶液各有多少升？

11、用濃度為45%和5%的糖水配制濃度為30%的糖水4千克，需取濃度為45%的糖水多少千克？

12、將濃度為45%的鹽水加入一定量的水稀釋成濃度為36%的鹽水，若再加入同樣多的水，鹽水濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

13、用甲、乙兩種濃度分別為75%和25%的藥液配制濃度為45%的藥液8000千克，這兩種藥各需多少千克？

14、20克糖放入100克水中，放置3天后，糖水質(zhì)量有100克，這時糖水的濃度是多少？濃度比原來提高了百分之幾？

15、現(xiàn)有濃度為20%的糖水20千克，要得到濃度為10%的糖水，需加水多少千克？

16、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿，這時容器內(nèi)的溶液的濃度是多少？

17、有濃度為6%的糖水900克，要使其濃度加大到10%，需加糖多少克？

18、配制濃度為25%的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克？

19、甲容器中有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙中取出240克鹽水倒入甲，這時，甲乙兩個容器內(nèi)的食鹽量相等，乙容器中原有鹽水多少克？

20、瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶里的濃度變成了14%。已知A種機(jī)架溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題精選

1、兄弟四人去買電視，老大帶的錢是另外三人的一半，老二帶的錢是另外三人的1/3，老三帶的錢是另外三人總錢數(shù)的1/4，老四帶91元，兄弟四人一共帶了多少錢？

2、甲、乙、丙三人去郊游，甲買了9根火腿，乙買了6個面包，丙買了3瓶礦泉水，乙花的錢是甲的12/13，丙花的錢是乙的2/3，丙根據(jù)每人所花錢的多少拿出9元錢分給甲和乙，其中，分給甲多少元？分給乙多少元？

3、箱子里裝有若干個相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數(shù)量占球的總數(shù)的1/6，那么現(xiàn)在箱子里有多少個白球？

4、有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？

5、果園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的1/3又10筐，第二天摘了余下的2/5又3筐，這樣還剩下63筐荔枝沒有摘，則共有多少筐荔枝？

6、光明小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的4/7與男生的2/3參加了課外活動小組，剩下的340人沒有參加。這所小學(xué)有男、女生各多少人？

7、把金放在水里稱，其重量減輕1/19，把銀放在水里稱，其重量減輕1/10?，F(xiàn)有一塊金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？

8、兄弟三人分24個桔子，每人所得個數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)。如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，后老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數(shù)恰好相同。問：兄弟三人的年齡各多少歲？

9、某化肥廠今年產(chǎn)值比去年增加了20%，比去年增加了500萬元，今年道值是多少萬元？

10、果品公司儲存一批蘋果，售出這批蘋果的30％后，又運(yùn)來160箱，這時比原來儲存的蘋果多1/10，這時有蘋果多少箱？

11、一件商品,原價比現(xiàn)價少百分之20,現(xiàn)價是1028元,原價是多少元?

12、教育儲蓄所得的利息不用納稅。爸爸為笑笑存了三年期的教育儲蓄基金，年利率為5.40％，到期后共領(lǐng)到了本金和利息22646元。爸爸為笑笑存的教育儲蓄基金的本金是多少？

13、服裝店同時買出了兩件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件賺20%,另一件陪了20%,問服裝店賣出的兩件衣服是賺錢了還是虧本了?

14、爸爸今年43歲，女兒今年11歲，幾年前女兒年齡是爸爸的20%？

15、某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節(jié)約20%，上半月用水多少噸？

16、一本童話書共480頁，第一天看了全書的1/8，第二天看的全書的4/5。還剩多少頁沒看？

17、一本童話書共480頁，第一天看了全書的1/8，第二天看的頁數(shù)相當(dāng)于第一天的4/5。第二天看了多少頁？

18、一本童話書共480頁，第一天看了全書的1/8，第二天看的頁數(shù)相當(dāng)于第一天的4/5。還剩多少頁沒看？

19、一本童話書共480頁，第一天看了全書的1/8，第二天看剩下的4/5。第二天看了多少頁？

20、一根繩子長24米，第一次剪去5/8，第二次剪去的是第一次的2/5。還剩下多少米？

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