有理數(shù)專項訓(xùn)練題規(guī)律

一、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

正整數(shù) 、整數(shù)、 0 正有理數(shù) 、負(fù)整數(shù)、 正分?jǐn)?shù) 、有理數(shù)、 正分?jǐn)?shù)、 有理數(shù) 、0負(fù)整數(shù) 、分?jǐn)?shù) 、負(fù)有理數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、 負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量(具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量一定相等，負(fù)號“-”本身就表示意義相反的意思)。 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

1、 正數(shù)前面可以加“ ”號，也可以不加“ ”號。

2、 判斷一個數(shù)是不是負(fù)數(shù)，要看它是不是在正數(shù)的前面加“—”號，而不是看它是不是帶有“—”號。注意“—a”不一定是負(fù)數(shù)。

3、 相反意義的量是成對出現(xiàn)的。

4、 0是有理數(shù)，也是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)。

5、 奇數(shù)、偶數(shù)也可以擴充到負(fù)數(shù)，如—1，—21，—53?等都是奇數(shù);—2，—22，—26^等都是偶數(shù)。

6、 整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。

7、多重符號的化簡 化簡的結(jié)果取決與正數(shù)前面負(fù)號“—”的個數(shù)，“奇負(fù)偶正”。

二、數(shù)軸三要素：原點、單位長度、正方向。

1、兩方向無限延伸;三要素缺一不可;原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際情況需要規(guī)定的。

2、畫法：一條直線——取一點為原點——正方向，用箭頭表示。(一般規(guī)定向右)

3、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)數(shù)。

4、數(shù)軸上的點，右邊的數(shù) > 左邊的數(shù)；正數(shù) > 0 > 負(fù)數(shù)。

3、任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù))

4、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

5、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊。

三、絕對值

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0. 表示方法：a的相反數(shù)可表示為-a。(根據(jù)相反數(shù)的意義，只改變原來的符號即可得到原來的相反數(shù)，在一個數(shù)前面加負(fù)號，即求它的相反數(shù)。）

2、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作∣a∣。

3、兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

4、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

5、正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。（分母相同的數(shù)，可以先相加;幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。）

四、有理數(shù)的加法

1、同號相加，取相同符號。

2、絕對值不等— —取∣∣大的加數(shù)的符號，∣大∣-∣小∣。

3、異號相加，絕對值相等— —互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

4、加法交換律：a b=b a，加法結(jié)合律：(a b) c=a (b c) 。

5、簡便原則：

①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加 ；②同號數(shù)先相加；③能湊成整數(shù)(整十、整百)的數(shù)先相加；④同分母的分?jǐn)?shù)線相加

6、有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

7、 有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：

①改變運算符號; ②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(變?yōu)橄喾磾?shù)) 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

8、有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號;

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

(注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。)

有理數(shù)計算題法則

有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較少的絕對值；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；

（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則

（1）語言描述：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

（2）減法可以化成加法，揭示事物之間相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律

代數(shù)和：表示若干個正數(shù)、負(fù)數(shù)或零的和的式子，叫做代數(shù)和。在代數(shù)和中，性質(zhì)符號和運算符號可以統(tǒng)一起來，因為兩種符號可以轉(zhuǎn)化。

有理數(shù)乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同0相乘都得0；

（3）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：

負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)個時，積的符號為正；

（4）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.

倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。特性：若a、b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a、b互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則

（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。用數(shù)學(xué)式子表示為： ;

（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；

（3）0除以任何一個不為0的數(shù)都得0；

（4）0不能做除數(shù)。

乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)

有理數(shù)乘方法則

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

（3）零的任何正數(shù)次冪都為零。

有理數(shù)的混合運算

有理數(shù)混合運算的順序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里面的；

（2）通常把六種基本的代數(shù)運算分成三級：加減是第一級運算，乘除是第二級運算，乘方與開放式第三級運算。運算順序的規(guī)定是：先算高級運算，再算低一級運算；同級運算按從左到右的順序進行。

（3）如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號；

有理數(shù)的稠密性：任意兩個有理數(shù)之間存在無限多個有理數(shù)，這個性質(zhì)叫做有理數(shù)的稠密性。

精確數(shù)與近似數(shù)：在實際問題中，與之相符的數(shù)就是精確數(shù)；在實際問題中，由四舍五入得到的數(shù)或大約估計的數(shù)稱為近似數(shù)。

近似數(shù)的取法

（1）去尾法：規(guī)定取到某位，這位以后的數(shù)字一律舍去，此即去尾法。如：用去尾法求 的取5位的近似數(shù)為3.1415.

（2）收尾法：規(guī)定取到某位，把某位以后的數(shù)字全部舍去，若舍去的數(shù)字不全是零，則在所保留數(shù)字的末位加上一個1，此即收尾法。也稱為“進一法”。如用收尾法求5.234的精確到百分位的近似數(shù)是5.24.

（3）四舍五入法：規(guī)定保留到某位時，看其下一位的數(shù)字，這個數(shù)字不大于4時按去尾法處理，這個數(shù)字不小于5時按收尾法處理。

（4）精確度：一個近似數(shù)對于它所表示的準(zhǔn)確數(shù)誤差的程度叫做這個近似數(shù)的精確度。精確度由兩種形式：一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數(shù)字，它們的實際意義不相同。

有理數(shù)計算題大全

(1)(-9)-(-13) (-20) (-2)=-18	(2) 3 13-(-7)/6=103/6	(3) (-2)-8-14-13=-37
(4) (-7)*(-1)/7 8=9	(5) (-11)*4-(-18)/18=-43	(6) 4 (-11)-1/(-3)=-（20/3）
(7) (-17)-6-16/(-18)=-（199/9）	(8) 5/7 (-1)-(-8)=54/7	(9) (-1)*(-1) 15 1=17
(10) 3-(-5)*3/(-15)=2	(11) 6*(-14)-(-14) (-13)=-83	(12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4)=-216
(13) (-20)/13/(-7) 11=1021/91	(14) 8 (-1)/7 (-4)=27/7	(15) (-13)-(-9)*16*(-12)=-1741
(16) (-1) 4*19 (-2)=73	(17) (-17)*(-9)-20 (-6)=127	(18) (-5)/12-(-16)*(-15)=-2（2885/12）
(19) (-3)-13*(-5)*13=842	(20) 5 (-7) 17-10=5

有理數(shù)的混合運算題目

一、選一選

(有理數(shù)的混合運算)1.在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中負(fù)數(shù)有( D )

A、0個 B、1個 C、2個 D、3個

(相反數(shù))2.下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是( C )

A. 與0.2 B. 與-0.33 C.-2.25與 D.5與-(-5)

(乘方中冪的意義)3.對于(-2)4與-24，下列說法正確的是 ( D )

A.它們的意義相同

B.它的結(jié)果相等

C.它的意義不同，結(jié)果相等

D.它的意義不同，結(jié)果不等

(有理數(shù)大小的比較)4.若b<0，則a b,a,a-b的大小關(guān)系為( B )

A、a b>a>a-b B、a-b>a>a b C、a>a-b>a b D、a-b>a b>a

(平方的性質(zhì))5.若x是有理數(shù)，則x2 1一定是( C )

A.等于1 B.大于1

C.不小于1 D.不大于1

(兩點之間的距離)6.A、B兩點所對的數(shù)分別為a、b，則AB的距離為( C )

A、a-b B、a b C、b-a D、-a-b

(有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法)7.兩個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，和也是負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)( D )

A. 都是負(fù)數(shù) B. 其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一個是負(fù)數(shù)

C. 互為相反數(shù) D. 其中絕對值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個是正數(shù)

(有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法)8.四個互不相等整數(shù)的積為9，則和為( C )

A.9 B.6 C.0 D.-3

二、填一填(每小題3分，共24分)

(有理數(shù)的混合運算)1.一天早晨的氣溫是-5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是 。

(有理數(shù)的運算)2.若a<0,b<0，則a-(-b)一定是 (填負(fù)數(shù)，0或正數(shù)) 。

(有理數(shù)的運算)3.計算： ; .

(有理數(shù)的減法)4.已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8：00，芝加哥時間為9月 日 點。

(相反數(shù)和絕對值)5.如果a的相反數(shù)是的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，那么a b=______。

(觀察找規(guī)律)6..已知一列數(shù)1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定規(guī)律排列，請找出規(guī)律，寫出第2012個數(shù)是 。

(有理數(shù)的乘法)7.從數(shù)-6，1，-3，5，-2中任取二個數(shù)相乘，其積最小的是___________.

(代數(shù)式求知)8.如果定義新運算“※”，滿足a※b=a×b-a÷b，那么1※(-2)= .

答案是：1.-3℃; 2.負(fù)數(shù); 3. ，-3; 4.20，18;5.1，; 6.-2012; 7.-30; 8. 。

有理數(shù)專項訓(xùn)練題

一、計算：

1. 郭阿姨搬入新樓，為了估計一下該月的用水量(按30天計算).對該月的頭6天水表的顯示數(shù)進行了記錄，如下表：

日期 1 2 3 4 5 6

水表讀數(shù)(噸) 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96

而在搬家之前由于搞房屋裝修等已經(jīng)用了15噸水.問：

(1)這6在每天的用水量;

(2)這6天的平均日用水量;

(3)這個月大約需要用多少噸水.

2、(數(shù)軸，絕對值)已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|.

(1)比較a,-a,b,,-b,c,-c的大小關(guān)系?

(2)化簡|a b|-|a-b| |b-c| |a c|.

3、某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向為正，當(dāng)天行駛紀(jì)錄如下(單位：千米)

10，-9， 7，-15， 6，-14， 4，-2

(1)A在崗?fù)ず畏?距崗?fù)ざ噙h?

(2)若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升?

4、從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n S

1 2 = 1×2

2 2 4 = 6 = 2×3

3 2 4 6 = 12 = 3×4

4 2 4 6 8 = 20 = 4×5

5 2 4 6 8 10 = 30 = 5×6

(1)若n=8時，則 S的值為_____________.

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：

S=2 4 6 8 … 2n=____________.

(3)根據(jù)上題的規(guī)律計算2 4 6 8 10 … 2010 2012 的值.

二、王叔叔家的裝修工程接近尾聲，油漆工程結(jié)束了，經(jīng)統(tǒng)計，油漆工共做50工時，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在結(jié)算工錢時，有以下幾種結(jié)算方案：

(1)按工時算，每6工時300元。

(2)按油漆費用來算，油漆費用的15%為工錢;

(3)按粉刷面積來算，每6平方米132元。請你幫王叔叔算一下，用哪種方案最省錢?

答案是：

一、1.(1)0.16噸、0.14噸、0.20噸、0.12噸、0.17噸0.17噸(2)0.16噸(3)4.8噸

2. (1)-b>a=-c>-a=c>b.(2) -2a-b c

3.(1)-13，故A在崗?fù)さ哪戏?，距離崗?fù)?3千米;

(2)67千米，故這一天共耗油67×0.05=3.35升.

4.(1)72; (2) ;(3)2 4 6 8 10 … 98 100=50×51=1013042

二、1. 按工時算為：300÷6×50=2500元，

2.按油漆費用算為：128×150×15%=2880元，

3.按粉刷面積算為：132÷6×120=2640元；

因此，按工時算最省錢.

有理數(shù)運算題及答案

一、

1、若太平洋最深處低于海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記作______。

2、 10千米表示王玲同學(xué)向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，夜晚溫度可降到-183℃，那么-183℃表示的意義為_______。

4、七(8)班數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競賽中的平均分?jǐn)?shù)為90分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學(xué)行92分，可記為____，李聰?shù)?0分可記為____，程佳 8分，表示______。

5、有理數(shù)中，最小的正整數(shù)是____，的負(fù)整數(shù)是____。

6、數(shù)軸上表示正數(shù)的點在原點的___，原點左邊的數(shù)表示___，____點表示零。

7、數(shù)軸上示-5的點離開原點的距離是___個單位長度，數(shù)軸上離開原點6個單位長度的點有____個，它們表示的數(shù)是__ 。

8、在1.5-7.5之間的整數(shù)有_____，在-7.5與-1.5之間的整數(shù)有_____。

9、已知下列各數(shù)：-23、-3.14、 ，其中正整數(shù)有__________，整數(shù)有______，負(fù)分?jǐn)?shù)有______，分?jǐn)?shù)有________。

二、

1、把向東運動記作“ ”，向西運動記作“_”，下列說法正確的是( )

A、-3米表示向東運動了3米 B、 3米表示向西運動了3米

C、向西運動3米表示向東運動-3米 D、向西運動3米，也可記作向西運動-3米。

2、下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是( )

A、 一天凌晨的氣溫是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是 4℃

B、 如果 3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、 如果生產(chǎn)成本增加5%，記作 5%，那么-5表示生產(chǎn)成本降低5%

D、如果收入增加8元，記作 8元，那么-5表示支出減少5元。

3、下列語句中正確的是( )

A、零是自然數(shù) B、零是正數(shù) C、零是負(fù)數(shù) D、零不是整數(shù)

4、最小的正理數(shù)( )

A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

5、下列說法中，其中不正確的是( )

A、0是整數(shù) B、負(fù)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù) C、一個數(shù)不是正數(shù)，就一定是負(fù)數(shù)

D、0 是有理數(shù)

6、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是( )

A、整數(shù)集合 B、有理數(shù)集合 C、自然數(shù)集合 D、以上說法都不對

7、下列說法中正確的有( )

① 0是取小的自然數(shù);②0是最小的正數(shù);③0是最小的非負(fù)數(shù);④0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù);⑤0表示沒有溫度。

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、若字母 表示任意一個數(shù)，則它表示的數(shù)一定是(　　　　)

A、正數(shù)　　　　B、負(fù)數(shù)　　　　　C、0　　　　　D、以上情況都有可能

8、一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結(jié)果是(　　　　)

A、向南行駛10千米　　　　　　　B、向北行駛5千米

C、回到原地　　　　　　　　　　　D、向北行駛10千米

9、下列說法錯誤的是(　　　　)

A、 有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)

B、 一個有理不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C、 正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)

D、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)

答案是：

一、1、 8848米 ；2、向北走了9千米，在原地 ；3、零下183℃ ；4、 2分，0分，98分； 5、1，-1

6、右邊，負(fù)，原； 7、5,2，±6； 8、2,3，4,5，6,7　　　-2，-3，-4，-5，-6，-7

9、38， 1　　-23,38,0， 1　　-3.14　 ，-0.1　　-3.14，

二、1、C　　2、C　　3、A　　4、D　　5、C　　6、D　　7、B　8、C　9、A

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